2つのミステリー小説XとYに対する7人のモニターの採点データが与えられています。Xの採点を$x$、Yの採点を$y$とします。それぞれのデータの平均値からの散らばりの度合いを標準偏差によって比較し、どちらのデータの散らばりが大きいかを判断します。

1. 問題の内容

2つのミステリー小説XとYに対する7人のモニターの採点データが与えられています。Xの採点を$x$、Yの採点を$y$とします。それぞれのデータの平均値からの散らばりの度合いを標準偏差によって比較し、どちらのデータの散らばりが大きいかを判断します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれのデータの平均値を計算します。次に、それぞれのデータの標準偏差を計算します。最後に、標準偏差を比較し、大きい方のデータの散らばりが大きいと判断します。

ステップ1: $x$ のデータの平均値 $\bar{x}$ を計算します。

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\bar{x} = \frac{10 + 18 + 15 + 8 + 11 + 19 + 17}{7} = \frac{98}{7} = 14

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ステップ2: $y$ のデータの平均値 $\bar{y}$ を計算します。

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\bar{y} = \frac{13 + 15 + 11 + 10 + 9 + 14 + 12}{7} = \frac{84}{7} = 12

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ステップ3: $x$ のデータの標準偏差 $s_x$ を計算します。

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s_x = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^7 (x_i - \bar{x})^2}{7-1}} = \sqrt{\frac{(10-14)^2 + (18-14)^2 + (15-14)^2 + (8-14)^2 + (11-14)^2 + (19-14)^2 + (17-14)^2}{6}}

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s_x = \sqrt{\frac{16 + 16 + 1 + 36 + 9 + 25 + 9}{6}} = \sqrt{\frac{112}{6}} = \sqrt{\frac{56}{3}} \approx \sqrt{18.67} \approx 4.32

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ステップ4: $y$ のデータの標準偏差 $s_y$ を計算します。

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s_y = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^7 (y_i - \bar{y})^2}{7-1}} = \sqrt{\frac{(13-12)^2 + (15-12)^2 + (11-12)^2 + (10-12)^2 + (9-12)^2 + (14-12)^2 + (12-12)^2}{6}}

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s_y = \sqrt{\frac{1 + 9 + 1 + 4 + 9 + 4 + 0}{6}} = \sqrt{\frac{28}{6}} = \sqrt{\frac{14}{3}} \approx \sqrt{4.67} \approx 2.16

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ステップ5: $s_x$ と $s_y$ を比較します。

$s_x \approx 4.32$ であり、$s_y \approx 2.16$ であるため、$s_x > s_y$ です。

3. 最終的な答え

$x$のデータの標準偏差の方が$y$のデータの標準偏差よりも大きいため、$x$のデータの方が平均値からの散らばりの度合いが大きいと考えられます。