2次方程式 $x^2 - 8x + 10 = 0$ を解の公式を用いて解きます。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 8x + 10 = 0$ を解の公式を用いて解きます。

2. 解き方の手順

与えられた2次方程式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の形で、$a=1$, $b=-8$, $c=10$ です。

解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(10)}}{2(1)}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 40}}{2}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{24}}{2}$

$\sqrt{24}$ を簡単にします。$\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$

$x = \frac{8 \pm 2\sqrt{6}}{2}$

分子の各項を2で割ります。

$x = 4 \pm \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$x = 4 + \sqrt{6}, \quad x = 4 - \sqrt{6}$