川幅30m、流れの速さ3.0m/sの川を、静水に対する速さ4.0m/sの船が船首を流れに直角に向けて渡っている。 (1) 岸から見た船の速さを求める。 (2) 船が川を横切るのに要する時間を求める。

1. 問題の内容

川幅30m、流れの速さ3.0m/sの川を、静水に対する速さ4.0m/sの船が船首を流れに直角に向けて渡っている。

(1) 岸から見た船の速さを求める。

(2) 船が川を横切るのに要する時間を求める。

2. 解き方の手順

(1) 岸から見た船の速さは、船の速度と川の流れの速度のベクトル和である。船は川の流れに直角に進むので、三平方の定理を用いることができる。

船の速度を$v_船$、川の流れの速度を$v_川$、岸から見た船の速度を$v$とすると、

$v^2 = v_船^2 + v_川^2$

$v = \sqrt{v_船^2 + v_川^2} = \sqrt{4.0^2 + 3.0^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5.0$ m/s

(2) 船が川を横切るのに要する時間は、川幅を船の静水に対する速さで割ればよい。

時間を$t$、川幅を$d$、船の静水に対する速さを$v_船$とすると、

$t = \frac{d}{v_船} = \frac{30}{4.0} = 7.5$ 秒

3. 最終的な答え

(1) 岸から見た船の速さは5.0 m/s

(2) 船が川を横切るのに要する時間は7.5秒