質量5kgの半径の等しい2つの球が、水平な壁、垂直な壁、そして30°の傾斜を持つ滑らかな板の間に置かれています。接触点A, B, C, Dにおける反力の大きさを求めます。

1. 問題の内容

質量5kgの半径の等しい2つの球が、水平な壁、垂直な壁、そして30°の傾斜を持つ滑らかな板の間に置かれています。接触点A, B, C, Dにおける反力の大きさを求めます。

2. 解き方の手順

まず、2つの球に働く力を考えます。

* 重力: $W = mg$ (ただし、$m = 5$ kg, $g = 9.8$ m/s²)

* 接触点での反力: $R_A, R_B, R_C, R_D$

球1(左側の球)について、力のつり合いを考えます。球1には、重力$W$、$R_C$、$R_D$、$R_B$が働きます。水平方向と鉛直方向のつり合いの式を立てます。

水平方向：

$R_D = R_C \sin(30^\circ)$

鉛直方向：

$R_C \cos(30^\circ) = W + R_B$

球2(右側の球)について、力のつり合いを考えます。球2には、重力$W$、$R_A$、$R_B$が働きます。傾斜に垂直な方向と平行な方向のつり合いの式を立てます。

傾斜に垂直な方向：

$R_A = W \cos(30^\circ) + R_B$

傾斜に平行な方向：

$R_B = W \sin(30^\circ)$

$W = 5 \times 9.8 = 49$ N

$R_B = 49 \times \sin(30^\circ) = 49 \times 0.5 = 24.5$ N

$R_A = 49 \times \cos(30^\circ) + 24.5 = 49 \times \frac{\sqrt{3}}{2} + 24.5 \approx 42.44 + 24.5 = 66.94$ N

$R_C \cos(30^\circ) = 49 + 24.5 = 73.5$ N

$R_C = \frac{73.5}{\cos(30^\circ)} = \frac{73.5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{73.5 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{147}{\sqrt{3}} = 49\sqrt{3} \approx 84.87$ N

$R_D = R_C \sin(30^\circ) = 49\sqrt{3} \times 0.5 = \frac{49\sqrt{3}}{2} \approx 42.44$ N

3. 最終的な答え

$R_A \approx 66.94$ N

$R_B = 24.5$ N

$R_C \approx 84.87$ N

$R_D \approx 42.44$ N