水平投射された小球に関する問題です。重力加速度は $9.80 \ m/s^2$ であり、ビルの屋上から水平方向に $14.7 \ m/s$ の速度で小球を投射したところ、$2.00 \ s$ 後に地面に落下しました。ビルの高さ、水平距離、および落下直前の小球の速度を有効数字3桁で求める必要があります。

1. 問題の内容

水平投射された小球に関する問題です。重力加速度は $9.80 \ m/s^2$ であり、ビルの屋上から水平方向に $14.7 \ m/s$ の速度で小球を投射したところ、$2.00 \ s$ 後に地面に落下しました。ビルの高さ、水平距離、および落下直前の小球の速度を有効数字3桁で求める必要があります。

2. 解き方の手順

(1) ビルの高さ:

自由落下運動の公式を使います。小球は鉛直方向に初速度0で落下するので、落下距離（ビルの高さ）$h$ は、

$h = \frac{1}{2}gt^2$

で計算できます。ここで、$g = 9.80 \ m/s^2$、$t = 2.00 \ s$ です。

$h = \frac{1}{2} \times 9.80 \times (2.00)^2 = 4.90 \times 4.00 = 19.6 \ m$

(2) 水平距離:

水平方向には等速直線運動をするので、水平距離 $x$ は、

$x = v_x t$

で計算できます。ここで、$v_x = 14.7 \ m/s$、$t = 2.00 \ s$ です。

$x = 14.7 \times 2.00 = 29.4 \ m$

(3) 落下直前の速度:

落下直前の鉛直方向の速度 $v_y$ は、

$v_y = gt$

で計算できます。ここで、$g = 9.80 \ m/s^2$、$t = 2.00 \ s$ です。

$v_y = 9.80 \times 2.00 = 19.6 \ m/s$

落下直前の速度の大きさ $v$ は、水平方向の速度 $v_x$ と鉛直方向の速度 $v_y$ のベクトル和の大きさで求められます。

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

$v = \sqrt{(14.7)^2 + (19.6)^2} = \sqrt{216.09 + 384.16} = \sqrt{600.25} \approx 24.5 \ m/s$

3. 最終的な答え

(1) ビルの高さ: 19.6 m

(2) 水平距離: 29.4 m

(3) 落下直前の速度: 24.5 m/s