$\sqrt{27} + 2\sqrt{2} - \sqrt{48}$ を計算し、その結果を $-\sqrt{\boxed{1}} + \boxed{2}\sqrt{\boxed{3}}$ の形で表す。

1. 問題の内容

$\sqrt{27} + 2\sqrt{2} - \sqrt{48}$ を計算し、その結果を $-\sqrt{\boxed{1}} + \boxed{2}\sqrt{\boxed{3}}$ の形で表す。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中を素因数分解し、簡単にできるものは簡単にする。

$\sqrt{27} = \sqrt{3^3} = \sqrt{3^2 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{48} = \sqrt{2^4 \cdot 3} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

与えられた式は

$3\sqrt{3} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{3}$

$\sqrt{3}$ の項をまとめると、

$(3-4)\sqrt{3} + 2\sqrt{2} = -\sqrt{3} + 2\sqrt{2}$

この結果を $-\sqrt{\boxed{1}} + \boxed{2}\sqrt{\boxed{3}}$ の形に合わせる。

$2\sqrt{2} - \sqrt{3} = -\sqrt{3} + 2\sqrt{2}$

ここで、問題の形に合わせるために、$-\sqrt{3}$の項を$-\sqrt{\boxed{1}}$となるように考える。

$-\sqrt{3}$だから$\boxed{1}$は3である。

また、$2\sqrt{2}$の項は$\boxed{2}\sqrt{\boxed{3}}$となるように考える。この場合は$2\sqrt{2}$である。

3. 最終的な答え

$\boxed{1} = 3$

$\boxed{2} = 2$

$\boxed{3} = 2$

したがって、$-\sqrt{3} + 2\sqrt{2}$