$\frac{1}{2\sqrt{5}}$ の分母を有理化し、$\frac{\sqrt{\boxed{①}}}{\boxed{②}}$ の形にしたときの、①と②にあてはまる数を求める。

1. 問題の内容

$\frac{1}{2\sqrt{5}}$ の分母を有理化し、$\frac{\sqrt{\boxed{①}}}{\boxed{②}}$ の形にしたときの、①と②にあてはまる数を求める。

2. 解き方の手順

分母を有理化するには、分母と分子に同じ数を掛けて、分母から根号をなくす。

ここでは、分母の $2\sqrt{5}$ に対して、$\sqrt{5}$ を分母と分子に掛ける。

$\frac{1}{2\sqrt{5}} = \frac{1 \times \sqrt{5}}{2\sqrt{5} \times \sqrt{5}}$

$\frac{1 \times \sqrt{5}}{2\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{2 \times 5}$

$\frac{\sqrt{5}}{2 \times 5} = \frac{\sqrt{5}}{10}$

したがって、$\frac{\sqrt{\boxed{5}}}{\boxed{10}}$ となる。

3. 最終的な答え

①：5

②：10