$\frac{4}{3}$ と $\frac{1}{8}$ を小数で表したとき、それぞれ有限小数、循環小数のどちらになるか答える問題です。

1. 問題の内容

$\frac{4}{3}$ と $\frac{1}{8}$ を小数で表したとき、それぞれ有限小数、循環小数のどちらになるか答える問題です。

2. 解き方の手順

分数を小数で表したときに、有限小数になるか循環小数になるかは、分母の素因数分解によって判断できます。

* 分母の素因数が2と5のみである場合、有限小数になります。

* 分母に2と5以外の素因数がある場合、循環小数になります。

$\frac{4}{3}$ について考えます。

分母は3であり、素因数は3です。2と5以外の素因数を持つため、$\frac{4}{3}$ は循環小数になります。

実際に計算すると、

$\frac{4}{3} = 1.333...$

となります。

$\frac{1}{8}$ について考えます。

分母は8であり、$8 = 2^3$ と素因数分解できます。素因数は2のみであるため、$\frac{1}{8}$ は有限小数になります。

実際に計算すると、

$\frac{1}{8} = 0.125$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{4}{3}$: 循環小数

$\frac{1}{8}$: 有限小数