与えられた図形の面積または体積を、文字を使って表す問題です。具体的には、以下の6つの問題があります。 (1) 底辺 $a$ cm、高さ $3b$ cm の三角形の面積 (2) 上底 $a$ cm、下底 $b$ cm、高さ $h$ cm の台形の面積 (3) 半径 $x$ cm、中心角 $a^\circ$ のおうぎ形の面積 (4) 半径 $2a$ cm の球の表面積 (5) 底面の1辺 $3x$ cm、高さ $2y$ cm の正四角錐の体積 (6) 底面が直角を挟む2辺の長さが $2a$ cm, $\frac{3}{2}a$ cm の直角三角形で、高さが $\frac{8b}{3a}$ cm の三角柱の体積

1. 問題の内容

与えられた図形の面積または体積を、文字を使って表す問題です。具体的には、以下の6つの問題があります。

(1) 底辺 $a$ cm、高さ $3b$ cm の三角形の面積

(2) 上底 $a$ cm、下底 $b$ cm、高さ $h$ cm の台形の面積

(3) 半径 $x$ cm、中心角 $a^\circ$ のおうぎ形の面積

(4) 半径 $2a$ cm の球の表面積

(5) 底面の1辺 $3x$ cm、高さ $2y$ cm の正四角錐の体積

(6) 底面が直角を挟む2辺の長さが $2a$ cm, $\frac{3}{2}a$ cm の直角三角形で、高さが $\frac{8b}{3a}$ cm の三角柱の体積

2. 解き方の手順

(1) 三角形の面積は $\frac{1}{2} \times 底辺 \times 高さ$ で求められます。

$S = \frac{1}{2} \times a \times 3b = \frac{3}{2}ab$

(2) 台形の面積は $\frac{1}{2} \times (上底 + 下底) \times 高さ$ で求められます。

$S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h = \frac{1}{2}(a+b)h$

(3) おうぎ形の面積は $\pi r^2 \times \frac{中心角}{360}$ で求められます。

$S = \pi x^2 \times \frac{a}{360} = \frac{\pi a x^2}{360}$

(4) 球の表面積は $4 \pi r^2$ で求められます。

$S = 4 \pi (2a)^2 = 4 \pi (4a^2) = 16 \pi a^2$

(5) 正四角錐の体積は $\frac{1}{3} \times 底面積 \times 高さ$ で求められます。底面積は $(3x)^2 = 9x^2$ です。

$V = \frac{1}{3} \times 9x^2 \times 2y = 6x^2y$

(6) 三角柱の体積は $底面積 \times 高さ$ で求められます。底面は直角三角形なので、面積は $\frac{1}{2} \times 2a \times \frac{3}{2}a = \frac{3}{2}a^2$ です。

$V = \frac{3}{2}a^2 \times \frac{8b}{3a} = \frac{24a^2b}{6a} = 4ab$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3}{2}ab$ cm$^2$

(2) $\frac{1}{2}(a+b)h$ cm$^2$

(3) $\frac{\pi a x^2}{360}$ cm$^2$

(4) $16 \pi a^2$ cm$^2$

(5) $6x^2y$ cm$^3$

(6) $4ab$ cm$^3$