与えられた三角関数の式 $cos^2{20^\circ} + cos^2{110^\circ}$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた三角関数の式 $cos^2{20^\circ} + cos^2{110^\circ}$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$cos(90^\circ + x) = -sin(x)$ という公式を利用して、$cos(110^\circ)$ を変形します。

$cos(110^\circ) = cos(90^\circ + 20^\circ) = -sin(20^\circ)$

したがって、$cos^2(110^\circ) = (-sin(20^\circ))^2 = sin^2(20^\circ)$ となります。

元の式に代入すると、

$cos^2{20^\circ} + cos^2{110^\circ} = cos^2{20^\circ} + sin^2{20^\circ}$

三角関数の基本的な恒等式 $sin^2{\theta} + cos^2{\theta} = 1$ を用いると、

$cos^2{20^\circ} + sin^2{20^\circ} = 1$

3. 最終的な答え

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