2つのベクトルの内積を求める問題です。 (1) $\vec{a} = (2, -5)$, $\vec{b} = (4, 1)$ (2) $\vec{a} = (\sqrt{2}, 1)$, $\vec{b} = (\sqrt{2}, -2)$

1. 問題の内容

2つのベクトルの内積を求める問題です。

(1) $\vec{a} = (2, -5)$, $\vec{b} = (4, 1)$

(2) $\vec{a} = (\sqrt{2}, 1)$, $\vec{b} = (\sqrt{2}, -2)$

2. 解き方の手順

ベクトルの内積は、対応する成分同士を掛け合わせて足し合わせることで計算できます。

(1) $\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(4) + (-5)(1)$

(2) $\vec{a} \cdot \vec{b} = (\sqrt{2})(\sqrt{2}) + (1)(-2)$

(1)

$\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(4) + (-5)(1) = 8 - 5 = 3$

(2)

$\vec{a} \cdot \vec{b} = (\sqrt{2})(\sqrt{2}) + (1)(-2) = 2 - 2 = 0$

3. 最終的な答え

(1) 3

(2) 0