問題は、与えられた2つのベクトルが垂直になるように、$x$の値を定めるというものです。問題は2つの部分に分かれています。 (1) $\vec{a} = (1, -1)$ と $\vec{b} = (x, 2)$ が垂直になるように、$x$の値を求めます。 (2) $\vec{a} = (x, 3)$ と $\vec{b} = (x-7, 2)$ が垂直になるように、$x$の値を求めます。

1. 問題の内容

問題は、与えられた2つのベクトルが垂直になるように、$x$の値を定めるというものです。問題は2つの部分に分かれています。

(1) $\vec{a} = (1, -1)$ と $\vec{b} = (x, 2)$ が垂直になるように、$x$の値を求めます。

(2) $\vec{a} = (x, 3)$ と $\vec{b} = (x-7, 2)$ が垂直になるように、$x$の値を求めます。

2. 解き方の手順

ベクトルが垂直であるための条件は、それらの内積が0であることです。

(1) $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ を用います。

$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(x) + (-1)(2) = x - 2$

したがって、$x - 2 = 0$ を解きます。

(2) $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ を用います。

$\vec{a} \cdot \vec{b} = (x)(x-7) + (3)(2) = x^2 - 7x + 6$

したがって、$x^2 - 7x + 6 = 0$ を解きます。

3. 最終的な答え

(1) $x - 2 = 0$ より、$x = 2$

(2) $x^2 - 7x + 6 = 0$ より、$(x-1)(x-6) = 0$。したがって、$x = 1$ または $x = 6$。

(1) の答え: $x = 2$

(2) の答え: $x = 1, 6$