4点A(-2, 3), B(5, 4), C(3, -1), Dを頂点とする平行四辺形ABCDについて、以下の2つの問いに答えます。 (1) 対角線AC, BDの交点の座標を求める。 (2) 頂点Dの座標を求める。

1. 問題の内容

4点A(-2, 3), B(5, 4), C(3, -1), Dを頂点とする平行四辺形ABCDについて、以下の2つの問いに答えます。

(1) 対角線AC, BDの交点の座標を求める。

(2) 頂点Dの座標を求める。

2. 解き方の手順

(1) 平行四辺形の対角線は互いの中点で交わるので、対角線ACの中点を求めれば、それが対角線ACとBDの交点の座標となります。

点A(-2, 3), 点C(3, -1)の中点の座標は、

$(\frac{-2+3}{2}, \frac{3+(-1)}{2})$

$= (\frac{1}{2}, \frac{2}{2})$

$= (\frac{1}{2}, 1)$

(2) 平行四辺形の対角線は互いの中点で交わることを利用します。ACの中点はBDの中点と一致するので、点Dの座標を(x, y)とすると、BDの中点は

$(\frac{5+x}{2}, \frac{4+y}{2})$

これがACの中点($\frac{1}{2}, 1$)と一致するので、

$\frac{5+x}{2} = \frac{1}{2}$

$5 + x = 1$

$x = -4$

$\frac{4+y}{2} = 1$

$4 + y = 2$

$y = -2$

したがって、点Dの座標は(-4, -2)となります。

3. 最終的な答え

(1) 対角線AC, BDの交点の座標: $(\frac{1}{2}, 1)$

(2) 頂点Dの座標: $(-4, -2)$