点A(-1, 3)、B(1, 2) が与えられたとき、ベクトル$\overrightarrow{AB}$と同じ向きの単位ベクトルを求める問題です。

1. 問題の内容

点A(-1, 3)、B(1, 2) が与えられたとき、ベクトル$\overrightarrow{AB}$と同じ向きの単位ベクトルを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、ベクトル$\overrightarrow{AB}$を計算します。

$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = (1, 2) - (-1, 3) = (1 - (-1), 2 - 3) = (2, -1)$

次に、ベクトル$\overrightarrow{AB}$の大きさを計算します。

$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$

最後に、ベクトル$\overrightarrow{AB}$をその大きさで割ることで、単位ベクトルを求めます。

単位ベクトル$\overrightarrow{e}$は、

$\overrightarrow{e} = \frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|} = \frac{(2, -1)}{\sqrt{5}} = (\frac{2}{\sqrt{5}}, \frac{-1}{\sqrt{5}})$

分母を有理化すると、

$\overrightarrow{e} = (\frac{2\sqrt{5}}{5}, \frac{-\sqrt{5}}{5})$

3. 最終的な答え

ベクトル$\overrightarrow{AB}$と同じ向きの単位ベクトルは $(\frac{2\sqrt{5}}{5}, \frac{-\sqrt{5}}{5})$ です。