与えられた式 $x = 33.90744 - 0.10075 [4.4154 \times 10^{-8} \cdot ((x + 273)^4 - 290.54) + 12.1 \cdot \sqrt{0.6} \cdot 1.115(x - 18)]$ を満たす $x$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $x = 33.90744 - 0.10075 [4.4154 \times 10^{-8} \cdot ((x + 273)^4 - 290.54) + 12.1 \cdot \sqrt{0.6} \cdot 1.115(x - 18)]$ を満たす $x$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

この方程式は解析的に解くのが難しいので、近似的な数値解を求める。

まず、式を整理する。

$x = 33.90744 - 0.10075 [4.4154 \times 10^{-8} \cdot ((x + 273)^4 - 290.54) + 12.1 \cdot \sqrt{0.6} \cdot 1.115(x - 18)]$

$12.1 \cdot \sqrt{0.6} \cdot 1.115 \approx 12.1 \cdot 0.7746 \cdot 1.115 \approx 10.491$

よって式は

$x = 33.90744 - 0.10075 [4.4154 \times 10^{-8} \cdot ((x + 273)^4 - 290.54) + 10.491(x - 18)]$

右辺の $x$ の項の係数を小さくするため、$x$ の初期値を適当に設定し、反復計算を行う。

仮に $x = 30$ とすると、

$x \approx 33.90744 - 0.10075 [4.4154 \times 10^{-8} \cdot ((30 + 273)^4 - 290.54) + 10.491(30 - 18)]$

$x \approx 33.90744 - 0.10075 [4.4154 \times 10^{-8} \cdot (303^4 - 290.54) + 10.491(12)]$

$x \approx 33.90744 - 0.10075 [4.4154 \times 10^{-8} \cdot (8415060900 - 290.54) + 125.892]$

$x \approx 33.90744 - 0.10075 [4.4154 \times 10^{-8} \cdot (8415060609.46) + 125.892]$

$x \approx 33.90744 - 0.10075 [371.514 + 125.892]$

$x \approx 33.90744 - 0.10075 [497.406]$

$x \approx 33.90744 - 50.113$

$x \approx -16.20556$

$x \approx -16$

この値で再び計算する。

$x \approx 33.90744 - 0.10075 [4.4154 \times 10^{-8} \cdot ((-16 + 273)^4 - 290.54) + 10.491(-16 - 18)]$

$x \approx 33.90744 - 0.10075 [4.4154 \times 10^{-8} \cdot (257^4 - 290.54) + 10.491(-34)]$

$x \approx 33.90744 - 0.10075 [4.4154 \times 10^{-8} \cdot (4377725761 - 290.54) - 356.7]$

$x \approx 33.90744 - 0.10075 [4.4154 \times 10^{-8} \cdot (4377725470.46) - 356.7]$

$x \approx 33.90744 - 0.10075 [193.267 - 356.7]$

$x \approx 33.90744 - 0.10075 [-163.433]$

$x \approx 33.90744 + 16.466$

$x \approx 50.373$

$x \approx 50$ で計算する。

$x \approx 33.90744 - 0.10075 [4.4154 \times 10^{-8} \cdot ((50 + 273)^4 - 290.54) + 10.491(50 - 18)]$

$x \approx 33.90744 - 0.10075 [4.4154 \times 10^{-8} \cdot (323^4 - 290.54) + 10.491(32)]$

$x \approx 33.90744 - 0.10075 [4.4154 \times 10^{-8} \cdot (10925160161 - 290.54) + 335.712]$

$x \approx 33.90744 - 0.10075 [482.34 + 335.712]$

$x \approx 33.90744 - 0.10075 [818.052]$

$x \approx 33.90744 - 82.411$

$x \approx -48.5$

最終的に $x$ の値は振動する。

3. 最終的な答え

数値計算の結果、この方程式には安定した解が存在しないか、または非常に複雑な計算が必要となるため、ここでは解を求めることができません。