流れの速さが $1.6 \ m/s$ の川を、静水時の速さが $1.2 \ m/s$ の船が川岸に垂直な方向へ船首を向けて出発する。 (1) 川岸から見た船の合成速度のベクトルを作図する。 (2) 川岸から見た船の速さ $v$ を求める。 (3) $2.0$ 秒間で船が移動する距離を求める。

1. 問題の内容

流れの速さが $1.6 \ m/s$ の川を、静水時の速さが $1.2 \ m/s$ の船が川岸に垂直な方向へ船首を向けて出発する。

(1) 川岸から見た船の合成速度のベクトルを作図する。

(2) 川岸から見た船の速さ $v$ を求める。

(3) $2.0$ 秒間で船が移動する距離を求める。

2. 解き方の手順

(1) 合成速度のベクトルは、船の速度ベクトルと川の流れの速度ベクトルを足し合わせたものである。船の速度ベクトルは川岸に垂直な方向を向き、川の流れの速度ベクトルは川の流れの方向を向く。これらのベクトルを足し合わせることで、合成速度のベクトルが得られる。これはベクトル図として表現する必要がある。

(2) 川岸から見た船の速さ $v$ は、船の速度と川の流れの速度の合成速度の大きさである。船の速度と川の流れの速度は直交しているので、ピタゴラスの定理を用いて合成速度の大きさを計算できる。

$v = \sqrt{(1.2 \ m/s)^2 + (1.6 \ m/s)^2}$

(3) $2.0$ 秒間に船が移動する距離は、合成速度の大きさに時間を掛けることで計算できる。

$距離 = v \times 時間$

計算を実行する。

$v = \sqrt{(1.2)^2 + (1.6)^2} = \sqrt{1.44 + 2.56} = \sqrt{4} = 2.0 \ m/s$

$距離 = 2.0 \ m/s \times 2.0 \ s = 4.0 \ m$

3. 最終的な答え

(1) ベクトル図は、船の速度ベクトル（川岸に垂直で $1.2 \ m/s$ の長さ）と、川の流れの速度ベクトル（川の流れの方向で $1.6 \ m/s$ の長さ）を足し合わせたものになる。合成速度のベクトルは、これらのベクトルで作られる長方形の対角線になる。

(2) 川岸から見た船の速さ $v$ は、$2.0 \ m/s$ である。

(3) $2.0$ 秒間で船が移動する距離は、$4.0 \ m$ である。