この問題は、与えられた条件に基づいて波形をグラフに書き込む問題です。具体的には、以下の2つの波形を作図する必要があります。 (1) 振幅 $2.0 \text{ cm}$、波長 $6.0 \text{ cm}$ で、$x = 4.0 \text{ cm}$ の変位が $2.0 \text{ cm}$ である正弦波(実線)。 (2) (1)の波の速さが $1.0 \text{ cm/s}$ で、$x$ 軸の正の向きに進むとき、$3.0$ 秒前の波(破線)。

1. 問題の内容

この問題は、与えられた条件に基づいて波形をグラフに書き込む問題です。具体的には、以下の2つの波形を作図する必要があります。

(1) 振幅 $2.0 \text{ cm}$、波長 $6.0 \text{ cm}$ で、$x = 4.0 \text{ cm}$ の変位が $2.0 \text{ cm}$ である正弦波(実線)。

(2) (1)の波の速さが $1.0 \text{ cm/s}$ で、$x$ 軸の正の向きに進むとき、$3.0$ 秒前の波(破線)。

2. 解き方の手順

(1) 実線の波の作図:

* $x = 4.0 \text{ cm}$ での変位が $2.0 \text{ cm}$ であることから、正弦波の位相を決定します。

* 正弦波の一般的な式は $y = A\sin(kx + \phi)$ です。ここで、$A$ は振幅、$k$ は波数、$x$ は位置、$\phi$ は位相です。

* 波数は $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ で計算できます。ここで、$\lambda$ は波長です。

* この問題では、$\lambda = 6.0 \text{ cm}$ なので、$k = \frac{2\pi}{6.0} = \frac{\pi}{3} \text{ cm}^{-1}$ です。

* $x=4.0 \text{ cm}$ で $y=2.0 \text{ cm}$ であること、そして振幅が $2.0 \text{ cm}$ であることから、

$2.0 = 2.0 \sin\left(\frac{\pi}{3}(4.0) + \phi\right)$

$1 = \sin\left(\frac{4\pi}{3} + \phi\right)$

$\frac{4\pi}{3} + \phi = \frac{\pi}{2} + 2n\pi$ (nは整数)

$\phi = \frac{\pi}{2} - \frac{4\pi}{3} + 2n\pi = -\frac{5\pi}{6} + 2n\pi$

簡単のため、$n=1$とすると、$\phi = \frac{7\pi}{6}$ となります。

* したがって、波の式は $y = 2.0 \sin\left(\frac{\pi}{3}x + \frac{7\pi}{6}\right)$ となります。この式に基づいて、$x$ の値をいくつか代入して、$y$ の値を計算し、グラフにプロットします。

(2) 破線の波の作図:

* 速さが $1.0 \text{ cm/s}$ で、$3.0$ 秒前の波なので、$3.0 \text{ cm}$ だけ $x$ 軸の正の方向に平行移動します。

* 実線のグラフの各点を、$x$ 軸方向に $-3.0 \text{ cm}$ シフトさせます。

3. 最終的な答え

グラフ上に、以下の2つの波形を描画します。

* 実線：振幅 $2.0 \text{ cm}$、波長 $6.0 \text{ cm}$ の正弦波で、$x=4.0 \text{ cm}$ で $y=2.0 \text{ cm}$ となる波。

* 破線：実線の波を $x$ 軸の負の方向に $3.0 \text{ cm}$ 平行移動させた波。

注: グラフを描画する際には、振幅、波長、位相、平行移動を考慮して正確に作図する必要があります。

問題文からグラフを描画する機能が使えないため、上記の情報でグラフを描画してください。