時刻0sに原点Oにある物体が、速度 $v$ [m/s]で等速直線運動をしています。物体の速さ（$v$の大きさ）は10 m/s、$cosθ = 0.80$ (0° ≤ θ ≤ 90°)です。 (1) 速度のx成分 $v_x$ [m/s]とy成分 $v_y$ [m/s]をそれぞれ求めよ。 (2) 時刻2.0sにおける物体のx座標とy座標をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

時刻0sに原点Oにある物体が、速度 $v$ [m/s]で等速直線運動をしています。物体の速さ（$v$の大きさ）は10 m/s、$cosθ = 0.80$ (0° ≤ θ ≤ 90°)です。

(1) 速度のx成分 $v_x$ [m/s]とy成分 $v_y$ [m/s]をそれぞれ求めよ。

(2) 時刻2.0sにおける物体のx座標とy座標をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 速度のx成分とy成分を求めます。速度の大きさは10 m/s、$cosθ = 0.80$であることから、$sinθ$を求めます。$sin^2θ + cos^2θ = 1$より、

$sinθ = \sqrt{1 - cos^2θ} = \sqrt{1 - 0.80^2} = \sqrt{1 - 0.64} = \sqrt{0.36} = 0.60$

速度のx成分 $v_x$ は、

$v_x = v cosθ = 10 \times 0.80 = 8.0$ [m/s]

速度のy成分 $v_y$ は、

$v_y = v sinθ = 10 \times 0.60 = 6.0$ [m/s]

(2) 時刻2.0sにおける物体のx座標とy座標を求めます。

x座標 $x$ は、

$x = v_x t = 8.0 \times 2.0 = 16$ [m]

y座標 $y$ は、

$y = v_y t = 6.0 \times 2.0 = 12$ [m]

3. 最終的な答え

(1) 速度のx成分: 8.0 m/s, 速度のy成分: 6.0 m/s

(2) x座標: 16 m, y座標: 12 m