問題は、三角形ABCにおいて、$b=6, B=30^\circ, C=45^\circ$のとき、$c$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、三角形ABCにおいて、$b=6, B=30^\circ, C=45^\circ$のとき、$c$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

正弦定理を用いて$c$の値を求めます。

まず、三角形の内角の和は$180^\circ$なので、角$A$の大きさを求めます。

$A = 180^\circ - (B+C) = 180^\circ - (30^\circ + 45^\circ) = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$

正弦定理より、

$\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

なので、

$c = \frac{b \sin C}{\sin B} = \frac{6 \sin 45^\circ}{\sin 30^\circ}$

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$を代入して、

$c = \frac{6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$c = 6\sqrt{2}$