質量5.0 kgの小球が軽い糸で天井から吊るされており、水平右向きの力 $F$ で押されて静止している。糸と天井のなす角は30°である。この時の糸の張力 $T$ を求めよ。重力加速度 $g$ は 9.8 m/s² とする。

1. 問題の内容

質量5.0 kgの小球が軽い糸で天井から吊るされており、水平右向きの力 $F$ で押されて静止している。糸と天井のなす角は30°である。この時の糸の張力 $T$ を求めよ。重力加速度 $g$ は 9.8 m/s² とする。

2. 解き方の手順

小球に働く力は、重力 $mg$、水平方向の力 $F$、そして糸の張力 $T$ である。小球は静止しているので、これらの力の合力はゼロである。力の釣り合いを考えるために、それぞれの力をx成分とy成分に分解する。

* 重力: x成分は0、y成分は $-mg$

* 水平方向の力: x成分は $F$、y成分は0

* 張力: x成分は $-T\sin{30^\circ}$、y成分は $T\cos{30^\circ}$

力の釣り合いの式は以下のようになる。

x方向:

$F - T\sin{30^\circ} = 0$

y方向:

$T\cos{30^\circ} - mg = 0$

y方向の式から $T$ を求めると、

$T = \frac{mg}{\cos{30^\circ}}$

ここで、$m = 5.0$ kg、$g = 9.8$ m/s²、$\cos{30^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ を代入する。

$T = \frac{5.0 \times 9.8}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{5.0 \times 9.8 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{98}{\sqrt{3}}$

$T = \frac{98\sqrt{3}}{3} \approx 56.58$

3. 最終的な答え

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