以下の3つの式を計算します。 (8) $(2x^3)^{-3}$ (9) $(x^2)^{\frac{1}{2}}$ (10) $(x^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}}$

はい、承知いたしました。画像に記載された数学の問題のうち、(8)から(10)までを解きます。

1. 問題の内容

以下の3つの式を計算します。

(8) $(2x^3)^{-3}$

(9) $(x^2)^{\frac{1}{2}}$

(10) $(x^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}}$

2. 解き方の手順

(8) $(2x^3)^{-3}$の計算:

まず、指数法則 $(ab)^n = a^n b^n$ を適用します。

$(2x^3)^{-3} = 2^{-3} (x^3)^{-3}$

次に、指数法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ を適用します。

$2^{-3} (x^3)^{-3} = 2^{-3} x^{3 \cdot (-3)} = 2^{-3} x^{-9}$

$2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$ であるから、

$2^{-3} x^{-9} = \frac{1}{8} x^{-9} = \frac{1}{8x^9}$

(9) $(x^2)^{\frac{1}{2}}$の計算:

指数法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ を適用します。

$(x^2)^{\frac{1}{2}} = x^{2 \cdot \frac{1}{2}} = x^1 = x$

(10) $(x^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}}$の計算:

指数法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ を適用します。

$(x^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}} = x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}} = x^{\frac{1}{6}}$

3. 最終的な答え

(8) $\frac{1}{8x^9}$

(9) $x$

(10) $x^{\frac{1}{6}}$