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多項式 $A = x^3 - 3 - 2x$ と $B = -5x + 2x^2 - 3x^3 - 1$ が与えられています。$A+B$ と $A-2B$ を計算します。

代数学多項式式の計算展開
2025/6/4

1. 問題の内容

多項式 A=x3−3−2xA = x^3 - 3 - 2x と B=−5x+2x2−3x3−1B = -5x + 2x^2 - 3x^3 - 1 が与えられています。A+BA+B と A−2BA-2B を計算します。

2. 解き方の手順

まず、A+BA+B を計算します。
A+B=(x3−3−2x)+(−5x+2x2−3x3−1)A+B = (x^3 - 3 - 2x) + (-5x + 2x^2 - 3x^3 - 1)
A+B=x3−3−2x−5x+2x2−3x3−1A+B = x^3 - 3 - 2x - 5x + 2x^2 - 3x^3 - 1
A+B=(x3−3x3)+2x2+(−2x−5x)+(−3−1)A+B = (x^3 - 3x^3) + 2x^2 + (-2x - 5x) + (-3 - 1)
A+B=−2x3+2x2−7x−4A+B = -2x^3 + 2x^2 - 7x - 4
次に、A−2BA-2B を計算します。
A−2B=(x3−3−2x)−2(−5x+2x2−3x3−1)A-2B = (x^3 - 3 - 2x) - 2(-5x + 2x^2 - 3x^3 - 1)
A−2B=x3−3−2x+10x−4x2+6x3+2A-2B = x^3 - 3 - 2x + 10x - 4x^2 + 6x^3 + 2
A−2B=(x3+6x3)−4x2+(−2x+10x)+(−3+2)A-2B = (x^3 + 6x^3) - 4x^2 + (-2x + 10x) + (-3 + 2)
A−2B=7x3−4x2+8x−1A-2B = 7x^3 - 4x^2 + 8x - 1

3. 最終的な答え

A+B=−2x3+2x2−7x−4A+B = -2x^3 + 2x^2 - 7x - 4
A−2B=7x3−4x2+8x−1A-2B = 7x^3 - 4x^2 + 8x - 1

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