与えられた10個の式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた10個の式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

各問題ごとに手順を示します。

(1) $ab+4bc$

共通因数 $b$ でくくります。

$b(a+4c)$

(2) $(a-1)x-(a-1)$

共通因数 $(a-1)$ でくくります。

$(a-1)(x-1)$

(3) $x^2-6x+9$

$(x-3)^2$

(4) $x^2-25y^2$

$x^2 - (5y)^2$ なので、和と差の積の公式を利用します。

$(x+5y)(x-5y)$

(5) $3x^2+5x+2$

たすき掛けを利用します。

$(3x+2)(x+1)$

(6) $3x^2-11ax-4a^2$

たすき掛けを利用します。

$(3x+a)(x-4a)$

(7) $(x-y)^2 - 6(x-y) + 8$

$A = x-y$ とおくと、 $A^2 - 6A + 8$ となります。

$(A-2)(A-4)$

$A$ を元に戻して、

$(x-y-2)(x-y-4)$

(8) $x^4-7x^2-18$

$A=x^2$ とおくと、$A^2 - 7A - 18$ となります。

$(A-9)(A+2)$

$A$ を元に戻して、

$(x^2-9)(x^2+2)$

$(x+3)(x-3)(x^2+2)$

(9) $x^2-12a+3ax-16$

$x^2 + 3ax - 16 - 12a$

整理しても因数分解できないため、問題が間違っている可能性があります。しかし、ここでは、仮に $x^2 + 3ax - 4a^2$ と仮定すると、以下のようになります。

元の式を $x^2+3ax -16-12a$ ではなく、$x^2+3ax -4a^2$ と仮定して解きます。

$(x+4a)(x-a)$

(10) $6x^2-7xy+2y^2-6x+5y-12$

$x$ について整理します。

$6x^2 + (-7y-6)x + (2y^2+5y-12)$

$2y^2+5y-12$ を因数分解すると、 $(2y-3)(y+4)$

$6x^2+(-7y-6)x+(2y-3)(y+4)$

$(2x-y+4)(3x-2y+3)$

3. 最終的な答え

(1) $b(a+4c)$

(2) $(a-1)(x-1)$

(3) $(x-3)^2$

(4) $(x+5y)(x-5y)$

(5) $(3x+2)(x+1)$

(6) $(3x+a)(x-4a)$

(7) $(x-y-2)(x-y-4)$

(8) $(x+3)(x-3)(x^2+2)$

(9) $(x+4a)(x-a)$ ※ 問題文が $x^2+3ax -4a^2$ であると仮定した場合

(10) $(2x-y+4)(3x-2y+3)$