問題は、xについての2次式 $x^2 + mx - 72$ が因数分解できるとき、mが1桁の自然数である条件を満たすmの値をすべて求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、xについての2次式 $x^2 + mx - 72$ が因数分解できるとき、mが1桁の自然数である条件を満たすmの値をすべて求める問題です。

2. 解き方の手順

$x^2 + mx - 72$ が因数分解できるということは、$x^2 + mx - 72 = (x + a)(x + b)$ となる整数 a, b が存在することを意味します。

展開すると $x^2 + (a+b)x + ab = x^2 + mx - 72$ となるので、

$a + b = m$

$ab = -72$

という関係が成り立ちます。

$ab = -72$ を満たす整数の組 (a, b) をすべて考えます。

-72を因数分解すると $-72 = -1 \times 72 = -2 \times 36 = -3 \times 24 = -4 \times 18 = -6 \times 12 = -8 \times 9$ となります。

それぞれの組み合わせに対して、$a + b = m$ を計算し、mが1桁の自然数になるものを探します。

(a, b) = (-1, 72) のとき、m = a + b = 71

(a, b) = (1, -72) のとき、m = a + b = -71

(a, b) = (-2, 36) のとき、m = a + b = 34

(a, b) = (2, -36) のとき、m = a + b = -34

(a, b) = (-3, 24) のとき、m = a + b = 21

(a, b) = (3, -24) のとき、m = a + b = -21

(a, b) = (-4, 18) のとき、m = a + b = 14

(a, b) = (4, -18) のとき、m = a + b = -14

(a, b) = (-6, 12) のとき、m = a + b = 6

(a, b) = (6, -12) のとき、m = a + b = -6

(a, b) = (-8, 9) のとき、m = a + b = 1

(a, b) = (8, -9) のとき、m = a + b = -1

mは1桁の自然数であるため、条件を満たすのはm = 6とm = 1のみです。

3. 最終的な答え

m = 1, 6