与えられた行列 $A$ に関する問題です。行列 $A$ は、$h$ と $-h$ が対角線上とその隣に並び、残りの要素がすべて0の正方行列です。問題の内容は、この行列 $A$ を使って何を計算するかは明示されていません。ここでは、行列 $A$ の形状と要素から、固有値を求める問題を想定します。

1. 問題の内容

与えられた行列 $A$ に関する問題です。行列 $A$ は、$h$ と $-h$ が対角線上とその隣に並び、残りの要素がすべて0の正方行列です。問題の内容は、この行列 $A$ を使って何を計算するかは明示されていません。ここでは、行列 $A$ の形状と要素から、固有値を求める問題を想定します。

2. 解き方の手順

行列 $A$ のサイズを $n \times n$ とします。行列 $A$ は三重対角行列です。

$A$ の固有値を $\lambda$ とすると、固有方程式は $|A - \lambda I| = 0$ で与えられます。ここで、$I$ は単位行列です。

$A - \lambda I$ は以下のようになります。

$\begin{pmatrix}

h - \lambda & -h & 0 & \cdots & 0 \\

h & h - \lambda & -h & \cdots & 0 \\

0 & h & h - \lambda & \cdots & 0 \\

\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\

0 & 0 & 0 & \cdots & h - \lambda

\end{pmatrix}$

この行列の行列式を計算する必要があります。

漸化式を立てて解くこともできますが、一般的な固有値を直接求めるのは難しいです。

3. 最終的な答え

問題文に具体的な指示がないため、行列 $A$ の固有値を求める一般的な公式や閉じた形での表現は困難です。もし追加の情報や求めるものが具体的に示されていれば、それに応じた解法を試みます。

例えば、$n=3$の場合、$A$は以下のようになります。

$A = \begin{pmatrix}

h & -h & 0 \\

h & h & -h \\

0 & h & h

\end{pmatrix}$

$A-\lambda I$ は以下の通りです。

$A-\lambda I = \begin{pmatrix}

h-\lambda & -h & 0 \\

h & h-\lambda & -h \\

0 & h & h-\lambda

\end{pmatrix}$

この行列式は：

$(h-\lambda)((h-\lambda)^2 + h^2) + h(h(h-\lambda)) = (h-\lambda)(h^2 - 2h\lambda + \lambda^2 + h^2) + h^2(h-\lambda) = (h-\lambda)(2h^2 - 2h\lambda + \lambda^2) + h^3 - h^2\lambda = 2h^3 - 2h^2\lambda + h\lambda^2 - 2h^2\lambda + 2h\lambda^2 - \lambda^3 + h^3 - h^2\lambda = -\lambda^3 + 3h\lambda^2 - 5h^2\lambda + 3h^3 = 0$

これを解くことは難しいです。