与えられた数式の値を計算する問題です。数式は $\frac{1}{\sqrt{3}-4} + \frac{1}{\sqrt{3}+1}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算する問題です。数式は $\frac{1}{\sqrt{3}-4} + \frac{1}{\sqrt{3}+1}$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分数の分母を有理化します。

$\frac{1}{\sqrt{3}-4}$ の分母を有理化するには、分母と分子に $\sqrt{3}+4$ を掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$ の分母を有理化するには、分母と分子に $\sqrt{3}-1$ を掛けます。

それぞれの分数を有理化すると次のようになります。

$\frac{1}{\sqrt{3}-4} = \frac{1}{\sqrt{3}-4} \cdot \frac{\sqrt{3}+4}{\sqrt{3}+4} = \frac{\sqrt{3}+4}{3-16} = \frac{\sqrt{3}+4}{-13} = -\frac{\sqrt{3}+4}{13}$

$\frac{1}{\sqrt{3}+1} = \frac{1}{\sqrt{3}+1} \cdot \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1} = \frac{\sqrt{3}-1}{3-1} = \frac{\sqrt{3}-1}{2}$

次に、2つの分数を足し合わせます。

$-\frac{\sqrt{3}+4}{13} + \frac{\sqrt{3}-1}{2} = \frac{-2(\sqrt{3}+4) + 13(\sqrt{3}-1)}{26} = \frac{-2\sqrt{3} - 8 + 13\sqrt{3} - 13}{26} = \frac{11\sqrt{3} - 21}{26}$

3. 最終的な答え

$\frac{11\sqrt{3} - 21}{26}$