与えられた式 $2\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{12}} - \frac{1}{\sqrt{27}}$ を計算して、最も簡単な形に整理します。

1. 問題の内容

与えられた式 $2\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{12}} - \frac{1}{\sqrt{27}}$ を計算して、最も簡単な形に整理します。

2. 解き方の手順

まず、各項を整理します。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$2\sqrt{3} + \frac{1}{2\sqrt{3}} - \frac{1}{3\sqrt{3}}$

次に、$\frac{1}{2\sqrt{3}}$ と $\frac{1}{3\sqrt{3}}$ を有理化します。

$\frac{1}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{2\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2 \times 3} = \frac{\sqrt{3}}{6}$

$\frac{1}{3\sqrt{3}} = \frac{1}{3\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3 \times 3} = \frac{\sqrt{3}}{9}$

与えられた式は次のようになります。

$2\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{6} - \frac{\sqrt{3}}{9}$

通分して計算します。分母の最小公倍数は18なので、

$2\sqrt{3} + \frac{3\sqrt{3}}{18} - \frac{2\sqrt{3}}{18} = 2\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{18}$

$2\sqrt{3}$ も分母を18にして計算します。

$2\sqrt{3} = \frac{36\sqrt{3}}{18}$

したがって、

$\frac{36\sqrt{3}}{18} + \frac{\sqrt{3}}{18} = \frac{37\sqrt{3}}{18}$

3. 最終的な答え

$\frac{37\sqrt{3}}{18}$