三角形の面積を求める問題です。以下の4つの三角形の面積を求めます。 (1) $AB=8, AC=5, \angle A=30^\circ$ (2) $AB=10, AC=6, \angle A=45^\circ$ (3) $AB=4, AC=7, \angle A=30^\circ$ (4) $AC=2, BC=\sqrt{3}, \angle C=60^\circ$

はい、承知いたしました。写真の問題を解きます。

1. 問題の内容

三角形の面積を求める問題です。以下の4つの三角形の面積を求めます。

(1) $AB=8, AC=5, \angle A=30^\circ$

(2) $AB=10, AC=6, \angle A=45^\circ$

(3) $AB=4, AC=7, \angle A=30^\circ$

(4) $AC=2, BC=\sqrt{3}, \angle C=60^\circ$

2. 解き方の手順

三角形の面積を求める公式は、$S = \frac{1}{2}ab\sin C$ です。

(1)

$S = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin A$

$S = \frac{1}{2} \times 8 \times 5 \times \sin 30^\circ$

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ なので、

$S = \frac{1}{2} \times 8 \times 5 \times \frac{1}{2}$

$S = 10$

(2)

$S = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin A$

$S = \frac{1}{2} \times 10 \times 6 \times \sin 45^\circ$

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ なので、

$S = \frac{1}{2} \times 10 \times 6 \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

$S = 15\sqrt{2}$

(3)

$S = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin A$

$S = \frac{1}{2} \times 4 \times 7 \times \sin 30^\circ$

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ なので、

$S = \frac{1}{2} \times 4 \times 7 \times \frac{1}{2}$

$S = 7$

(4)

$S = \frac{1}{2} \times AC \times BC \times \sin C$

$S = \frac{1}{2} \times 2 \times \sqrt{3} \times \sin 60^\circ$

$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、

$S = \frac{1}{2} \times 2 \times \sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2}$

$S = \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $10$

(2) $15\sqrt{2}$

(3) $7$

(4) $\frac{3}{2}$