円Oに内接する三角形ABCにおいて、与えられた図から$\sin A$, $\cos A$, $\tan A$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

円Oに内接する三角形ABCにおいて、与えられた図から$\sin A$, $\cos A$, $\tan A$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた図から辺の長さを読み取ります。

$BC = 1$、 $OB = 2$と分かります。

$O$は円の中心なので$AB$は円の直径であることがわかります。

従って$AB = 4$となります。

また、$AB$は直径なので、$\angle ACB = 90^\circ$ となり、$ABC$は直角三角形となります。

$\sin A = \frac{\text{対辺}}{\text{斜辺}}$なので、$\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{4}$となります。

$\cos A = \frac{\text{隣辺}}{\text{斜辺}}$を計算するためには$AC$の長さが必要です。

ピタゴラスの定理より、$AC^2 + BC^2 = AB^2$なので、$AC^2 + 1^2 = 4^2$、つまり、$AC^2 = 16 - 1 = 15$。

したがって、$AC = \sqrt{15}$となります。

$\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{15}}{4}$となります。

$\tan A = \frac{\text{対辺}}{\text{隣辺}}$なので、$\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{1}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{15}}{15}$となります。

3. 最終的な答え

$\sin A = \frac{1}{4}$

$\cos A = \frac{\sqrt{15}}{4}$

$\tan A = \frac{\sqrt{15}}{15}$