三角形ABCにおいて、$b=12, c=2, A=45^\circ$ であるとき、三角形ABCの面積を求め、選択肢の中から適切なものを選びなさい。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$b=12, c=2, A=45^\circ$ であるとき、三角形ABCの面積を求め、選択肢の中から適切なものを選びなさい。

2. 解き方の手順

三角形の面積を求める公式を利用します。2辺とその間の角が分かっているとき、三角形の面積Sは次の式で表されます。

$S = \frac{1}{2}bc\sin{A}$

与えられた値を代入します。

$S = \frac{1}{2} \times 12 \times 2 \times \sin{45^\circ}$

$\sin{45^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ であるので、

$S = \frac{1}{2} \times 12 \times 2 \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

$S = 12 \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

$S = 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$6\sqrt{2}$