2桁の正の整数のうち、5で割ると2余る数の和を求める。

1. 問題の内容

2桁の正の整数のうち、5で割ると2余る数の和を求める。

2. 解き方の手順

5で割ると2余る2桁の整数は、12, 17, 22, ..., 97である。

これは初項12、公差5の等差数列である。

まず、末項が97であることから、項数を求める。

一般項は $a_n = a_1 + (n-1)d$ で表されるので、

$97 = 12 + (n-1)5$

$97 = 12 + 5n - 5$

$97 = 7 + 5n$

$90 = 5n$

$n = 18$

したがって、項数は18である。

次に、等差数列の和の公式 $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ を用いて和を求める。

$S_{18} = \frac{18(12 + 97)}{2}$

$S_{18} = \frac{18 \times 109}{2}$

$S_{18} = 9 \times 109$

$S_{18} = 981$

3. 最終的な答え

981