問題は、2つの循環小数の差を計算することです。具体的には、$0.3\dot{1}\dot{2} - 0.1\dot{3}2\dot{4}$ を計算します。

1. 問題の内容

問題は、2つの循環小数の差を計算することです。具体的には、$0.3\dot{1}\dot{2} - 0.1\dot{3}2\dot{4}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの循環小数を分数に変換します。

$x = 0.3\dot{1}\dot{2}$ とすると、

$10x = 3.\dot{1}\dot{2}$

$1000x = 312.\dot{1}\dot{2}$

$1000x - 10x = 312.\dot{1}\dot{2} - 3.\dot{1}\dot{2}$

$990x = 309$

$x = \frac{309}{990} = \frac{103}{330}$

次に、$y = 0.1\dot{3}2\dot{4}$ とすると、

$10y = 1.\dot{3}2\dot{4}$

$10000y = 1324.\dot{3}2\dot{4}$

$10000y - 10y = 1324.\dot{3}2\dot{4} - 1.\dot{3}2\dot{4}$

$9990y = 1323$

$y = \frac{1323}{9990} = \frac{49}{370}$

したがって、$0.3\dot{1}\dot{2} - 0.1\dot{3}2\dot{4} = \frac{103}{330} - \frac{49}{370} = \frac{103 \cdot 37}{330 \cdot 37} - \frac{49 \cdot 33}{370 \cdot 33} = \frac{3811}{12210} - \frac{1617}{12210} = \frac{3811-1617}{12210} = \frac{2194}{12210} = \frac{1097}{6105}$

これを小数に変換すると、

$\frac{1097}{6105} \approx 0.179688780...$

計算機を用いて直接計算すると、

$0.3\dot{1}\dot{2} = 0.3121212...$

$0.1\dot{3}2\dot{4} = 0.1324324...$

$0.3\dot{1}\dot{2} - 0.1\dot{3}2\dot{4} = 0.1796888...$

$\frac{1097}{6105} = 0.1796887796...$ となり、近い値であることがわかります。

3. 最終的な答え

$\frac{1097}{6105}$