濃度5%の食塩水600gに、濃度15%の食塩水を加えて、濃度10%の食塩水1kg（1000g）を作るには、濃度15%の食塩水を何g加えればよいかを求める問題です。

1. 問題の内容

濃度5%の食塩水600gに、濃度15%の食塩水を加えて、濃度10%の食塩水1kg（1000g）を作るには、濃度15%の食塩水を何g加えればよいかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、濃度15%の食塩水の量を $x$ (g) とします。

すると、全体の食塩水の量は $600 + x$ (g) となります。

問題文より、$600 + x = 1000$ が成り立ちます。

また、5%の食塩水に含まれる食塩の量は $600 \times 0.05 = 30$ (g) です。

15%の食塩水に含まれる食塩の量は $0.15x$ (g) です。

10%の食塩水1000gに含まれる食塩の量は $1000 \times 0.10 = 100$ (g) です。

したがって、食塩の量の関係式は、$30 + 0.15x = 100$ となります。

$600 + x = 1000$ を解くと、$x = 1000 - 600 = 400$ となります。

$30 + 0.15x = 100$ を解くと、$0.15x = 100 - 30 = 70$ となり、$x = \frac{70}{0.15} = \frac{7000}{15} = \frac{1400}{3} \approx 466.67$ となります。

ここで、$600+x=1000$ と $30+0.15x=100$ が同時に成り立つ $x$ を求める必要があります。

$600g$ の $5$ 食塩水に $x \ g$ の $15$ 食塩水を加えて $1000g$ の $10$ 食塩水を作るので

$600 + x = 1000$ かつ $600 \times 0.05 + x \times 0.15 = 1000 \times 0.1$ が成立します。

1つ目の式より $x = 1000 - 600 = 400$

2つ目の式より $30 + 0.15x = 100$

$$

0. 15x = 70$

$x = \frac{70}{0.15} = \frac{7000}{15} = \frac{1400}{3}$

$x = \frac{1400}{3} \approx 466.67$

$600 + x = 1000$ より $x = 400$

$30 + 0.15x = 100$ より $x = \frac{1400}{3}$

条件を満たす $x$ が存在しないため、問題文に誤りがある可能性があります。

問題文を信じて解くと仮定します。

$600+x = 1000$ という条件から$x=400$gとなります。

したがって、15%の食塩水を400g加えると、食塩水の合計が1000gになります。

このとき食塩の総量は、$600 \times 0.05 + 400 \times 0.15 = 30 + 60 = 90$gとなり、濃度は$\frac{90}{1000} = 0.09 = 9$ となります。

10%になるように問題文が作られていません。

$30 + 0.15x = 100$ という条件から$x = \frac{1400}{3}$gとなります。

このとき食塩水の総量は、$600 + \frac{1400}{3} = \frac{1800+1400}{3} = \frac{3200}{3} \approx 1066.67$g となります。

濃度は$\frac{100}{3200/3} = \frac{300}{3200} = 0.09375 = 9.375$となります。

濃度 15% 食塩水の量を $x$ とすると、

$0.05 \times 600 + 0.15 \times x = 0.10 \times (600 + x)$

$30 + 0.15x = 60 + 0.1x$

$0.05x = 30$

$x = 600$

3. 最終的な答え

600 g