濃度 $a$% の食塩水500gに、$b$gの食塩を加えたところ、全体の濃度が14%になった。$a$と$b$に関する関係式を求めよ。

1. 問題の内容

濃度 $a$% の食塩水500gに、$b$gの食塩を加えたところ、全体の濃度が14%になった。$a$と$b$に関する関係式を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、500gの$a$%の食塩水に含まれる食塩の量を計算します。

$500 \times \frac{a}{100} = 5a$

食塩水に含まれる食塩の量は$5a$gです。

次に、$b$gの食塩を加えた後の食塩の量を計算します。

$5a + b$

全体の食塩の量は$(5a + b)$gです。

食塩水全体の重さを計算します。

$500 + b$

食塩水全体の重さは$(500 + b)$gです。

全体の濃度が14%なので、

$\frac{5a+b}{500+b} = \frac{14}{100}$

両辺に$(500 + b)$をかけると、

$5a + b = \frac{14}{100}(500 + b)$

$5a + b = \frac{7}{50}(500 + b)$

$5a + b = 70 + \frac{7}{50}b$

両辺に50をかけると、

$250a + 50b = 3500 + 7b$

$250a + 43b = 3500$

3. 最終的な答え

$250a + 43b = 3500$