10円、50円、100円の3種類の硬貨を使って、ちょうど250円を支払う方法は何通りあるか求める問題です。ただし、どの硬貨も十分な枚数があり、使わない硬貨があっても良いとします。

1. 問題の内容

10円、50円、100円の3種類の硬貨を使って、ちょうど250円を支払う方法は何通りあるか求める問題です。ただし、どの硬貨も十分な枚数があり、使わない硬貨があっても良いとします。

2. 解き方の手順

まず、100円硬貨の枚数を固定して考えます。

100円硬貨の枚数を $x$ 枚、50円硬貨の枚数を $y$ 枚、10円硬貨の枚数を $z$ 枚とすると、

$100x + 50y + 10z = 250$

という式が成り立ちます。

この式を $x$, $y$, $z$ について整理すると、

$10x + 5y + z = 25$

となります。

次に、100円硬貨の枚数 $x$ を $0, 1, 2$ と固定して、それぞれのケースについて50円硬貨と10円硬貨の組み合わせを考えます。

(1) $x=0$ のとき

$5y + z = 25$

$y$ の取りうる値は $0, 1, 2, 3, 4, 5$ です。

$y=0$ のとき $z=25$

$y=1$ のとき $z=20$

$y=2$ のとき $z=15$

$y=3$ のとき $z=10$

$y=4$ のとき $z=5$

$y=5$ のとき $z=0$

よって、6通りの組み合わせがあります。

(2) $x=1$ のとき

$5y + z = 15$

$y$ の取りうる値は $0, 1, 2, 3$ です。

$y=0$ のとき $z=15$

$y=1$ のとき $z=10$

$y=2$ のとき $z=5$

$y=3$ のとき $z=0$

よって、4通りの組み合わせがあります。

(3) $x=2$ のとき

$5y + z = 5$

$y$ の取りうる値は $0, 1$ です。

$y=0$ のとき $z=5$

$y=1$ のとき $z=0$

よって、2通りの組み合わせがあります。

したがって、合計で $6 + 4 + 2 = 12$ 通りの支払い方法があります。

3. 最終的な答え

12通り