循環小数 $0.31\dot{2} - 0.1\dot{3}2\dot{4}$ を計算します。

1. 問題の内容

循環小数 $0.31\dot{2} - 0.1\dot{3}2\dot{4}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの循環小数を分数で表します。

$0.31\dot{2} = 0.312222...$

$x = 0.312222...$ とおくと、

$100x = 31.2222...$

$1000x = 312.2222...$

$1000x - 100x = 312.2222... - 31.2222...$

$900x = 281$

$x = \frac{281}{900}$

次に、

$0.1\dot{3}2\dot{4} = 0.1324324324...$

$y = 0.1324324324...$ とおくと、

$10y = 1.324324324...$

$10000y = 1324.324324324...$

$10000y - 10y = 1324.324324... - 1.324324...$

$9990y = 1323$

$y = \frac{1323}{9990} = \frac{49}{370}$

したがって、

$0.31\dot{2} - 0.1\dot{3}2\dot{4} = \frac{281}{900} - \frac{49}{370} = \frac{281 \times 37}{900 \times 37} - \frac{49 \times 90}{370 \times 90} = \frac{10397}{33300} - \frac{4410}{33300} = \frac{10397 - 4410}{33300} = \frac{5987}{33300}$

3. 最終的な答え

$\frac{5987}{33300}$