循環小数の計算問題です。 (1) $0.1\dot{2}\dot{3} \times 3.6$ (2) $0.31\dot{2} - 0.13\dot{2}\dot{4}$ これらの計算を行い、結果を分数で表します。

1. 問題の内容

循環小数の計算問題です。

(1) $0.1\dot{2}\dot{3} \times 3.6$

(2) $0.31\dot{2} - 0.13\dot{2}\dot{4}$

これらの計算を行い、結果を分数で表します。

2. 解き方の手順

(1) $0.1\dot{2}\dot{3}$ を分数に変換します。

$x = 0.1\dot{2}\dot{3}$ とおきます。

$100x = 12.3\dot{2}\dot{3}$

$10000x = 1232.3\dot{2}\dot{3}$

$10000x - 100x = 1232.3\dot{2}\dot{3} - 12.3\dot{2}\dot{3}$

$9900x = 1220$

$x = \frac{1220}{9900} = \frac{122}{990} = \frac{61}{495}$

次に、 $3.6$ を分数に変換します。

$3.6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5}$

したがって、$0.1\dot{2}\dot{3} \times 3.6 = \frac{61}{495} \times \frac{18}{5} = \frac{61 \times 18}{495 \times 5} = \frac{61 \times 2}{55 \times 5} = \frac{122}{275}$

(2) $0.31\dot{2}$ を分数に変換します。

$x = 0.31\dot{2}$

$100x = 31.\dot{2}$

$1000x = 312.\dot{2}$

$1000x - 100x = 312.\dot{2} - 31.\dot{2}$

$900x = 281$

$x = \frac{281}{900}$

次に、$0.13\dot{2}\dot{4}$ を分数に変換します。

$y = 0.13\dot{2}\dot{4}$

$100y = 13.\dot{2}\dot{4}$

$10000y = 1324.\dot{2}\dot{4}$

$10000y - 100y = 1324.\dot{2}\dot{4} - 13.\dot{2}\dot{4}$

$9900y = 1311$

$y = \frac{1311}{9900} = \frac{437}{3300}$

したがって、$0.31\dot{2} - 0.13\dot{2}\dot{4} = \frac{281}{900} - \frac{437}{3300} = \frac{281 \times 11}{900 \times 11} - \frac{437 \times 3}{3300 \times 3} = \frac{3091}{9900} - \frac{1311}{9900} = \frac{3091 - 1311}{9900} = \frac{1780}{9900} = \frac{178}{990} = \frac{89}{495}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{122}{275}$

(2) $\frac{89}{495}$