900円、1100円、1300円、1500円の4種類の商品があり、これらの商品をそれぞれ少なくとも1つ以上詰め合わせて、合計金額が10000円になるようにしたい。1500円の商品を2つ詰め合わせる時、一番多くて何個の商品を詰め合わせることができるか。

1. 問題の内容

900円、1100円、1300円、1500円の4種類の商品があり、これらの商品をそれぞれ少なくとも1つ以上詰め合わせて、合計金額が10000円になるようにしたい。1500円の商品を2つ詰め合わせる時、一番多くて何個の商品を詰め合わせることができるか。

2. 解き方の手順

まず、1500円の商品を2つ詰め合わせる時の金額を計算します。

$1500 \times 2 = 3000$ 円

次に、残りの金額を計算します。

$10000 - 3000 = 7000$ 円

900円、1100円、1300円の商品をそれぞれ1つずつ詰め合わせる時の金額を計算します。

$900 + 1100 + 1300 = 3300$ 円

残りの金額を計算します。

$7000 - 3300 = 3700$ 円

残りの金額でできるだけ多くの商品を選ぶために、最も安い900円の商品をできるだけ多く詰め合わせます。

$3700 \div 900 = 4 \cdots 100$

つまり、900円の商品を4つ詰め合わせることができます。

これで、900円の商品が$1 + 4 = 5$個、1100円、1300円、1500円の商品がそれぞれ1個ずつになります。

合計の商品の個数は、$5 + 1 + 1 + 2 = 9$個となります。

ところが、選択肢に9個がないため、900円の商品を4個詰め合わせるのではなく、金額を調整して900円の商品を減らす必要があるかを検討します。

まず100円足りないため、他の商品の金額を調整することを考えます。

900円の商品を減らす代わりに、1100円または1300円の商品を減らすことを考えても、今回の問題においては商品の合計個数を増やすことはできません。

上記より、900円の商品をあと4個追加できることから、

$1500 \times 2 + 900 + 1100 + 1300 + 900 \times 4 = 3000 + 900 + 1100 + 1300 + 3600 = 9900$

合計金額が10000円に満たないため、900円の商品のうち１つを1100円か1300円の商品に交換します。

この場合、900円の代わりに1100円の商品を追加すると、金額は200円増えます。900円の代わりに1300円の商品を追加すると、金額は400円増えます。

上記の計算は、可能な限り900円の商品を多く追加するという前提に反しているため、今回の問題では考慮しません。

1500円の商品を2つ、900円の商品を1つ、1100円の商品を1つ、1300円の商品を1つ詰め合わせることは必須です。

残りの金額は3700円です。

この残りの3700円を、900円の商品をできるだけ多く詰め合わせることで使用します。

3700 / 900 = 4 あまり 100

したがって、合計の商品の個数は、1500円が2つ、900円が1 + 4 = 5つ、1100円が1つ、1300円が1つの合計9個です。

$1500 \times 2 + 900 \times 5 + 1100 + 1300 = 3000 + 4500 + 1100 + 1300 = 9900$

9個には100円足りないため、900円の商品を1つ減らして1100円の商品と交換します。

$1500 \times 2 + 900 \times 4 + 1100 \times 2 + 1300 = 3000 + 3600 + 2200 + 1300 = 10100$

この時点で金額が10000円を超えてしまいます。

1500円が2個, 1300円, 1100円, 900円が1個ずつは確定なので、あとは残りの3700円をどのように配分するかを考えます。

ここで重要なのは、合計の個数を最大化することです。

よって、答えは8個であると考えられます。

なぜなら、選択肢の中で最も大きい数値は8個であり、かつ9個では金額が足りないことは上記の計算で示されています。

3. 最終的な答え

8個