与えられた分数の式を計算します。問題は以下の通りです。 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

1. 問題の内容

与えられた分数の式を計算します。問題は以下の通りです。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

2. 解き方の手順

この分数を簡単にするために、分母の有理化を行います。分母の共役な複素数である $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ を分子と分母の両方に掛けます。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

分子を計算します:

$\sqrt{3} \times (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = \sqrt{3} \times \sqrt{3} - \sqrt{3} \times \sqrt{2} = 3 - \sqrt{6}$

分母を計算します:

$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) \times (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{3 - \sqrt{6}}{1} = 3 - \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$3 - \sqrt{6}$