100以下の自然数の中で、3の倍数であり、かつ5の倍数でも7の倍数でもないものの個数を求めます。

1. 問題の内容

100以下の自然数の中で、3の倍数であり、かつ5の倍数でも7の倍数でもないものの個数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、100以下の3の倍数の個数を求めます。

次に、100以下の3の倍数であって、かつ5の倍数であるものの個数を求めます。

次に、100以下の3の倍数であって、かつ7の倍数であるものの個数を求めます。

次に、100以下の3の倍数であって、かつ5の倍数であり、かつ7の倍数であるものの個数を求めます。

最後に、包除原理を用いて、求める個数を計算します。

(1) 100以下の3の倍数の個数：

$\lfloor \frac{100}{3} \rfloor = 33$個

(2) 100以下の3の倍数であり、かつ5の倍数であるものの個数：

これは100以下の15の倍数の個数に等しいです。

$\lfloor \frac{100}{15} \rfloor = 6$個

(3) 100以下の3の倍数であり、かつ7の倍数であるものの個数：

これは100以下の21の倍数の個数に等しいです。

$\lfloor \frac{100}{21} \rfloor = 4$個

(4) 100以下の3の倍数であり、かつ5の倍数であり、かつ7の倍数であるものの個数：

これは100以下の105の倍数の個数に等しいですが、105は100を超えるので0個です。

(5) 包除原理より、求める個数は

$33 - (6 + 4 - 0) = 33 - 10 = 23$個

3. 最終的な答え

23