問題1では、与えられた数の平方根を求めます。 問題2では、与えられた根号を含む式を整理します。 問題3では、与えられた式を簡単にします。

はい、承知しました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題1では、与えられた数の平方根を求めます。

問題2では、与えられた根号を含む式を整理します。

問題3では、与えられた式を簡単にします。

2. 解き方の手順

問題1

(1) 12の平方根は、$\pm\sqrt{12}$です。

(2) 144の平方根は、$\pm\sqrt{144}=\pm12$です。

(3) $\frac{9}{25}$の平方根は、$\pm\sqrt{\frac{9}{25}}=\pm\frac{3}{5}$です。

(4) 0の平方根は、$\pm\sqrt{0}=0$です。

問題2

(1) $\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=\sqrt{4}\times\sqrt{3}=2\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{45}=\sqrt{9\times5}=\sqrt{9}\times\sqrt{5}=3\sqrt{5}$

(3) $\sqrt{72}=\sqrt{36\times2}=\sqrt{36}\times\sqrt{2}=6\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{14700}=\sqrt{147 \times 100}=\sqrt{49 \times 3 \times 100}=\sqrt{49} \times \sqrt{3} \times \sqrt{100}=7 \times \sqrt{3} \times 10 = 70\sqrt{3}$

問題3

(1) $3\sqrt{24}-\sqrt{54}-\sqrt{6} = 3\sqrt{4\times6}-\sqrt{9\times6}-\sqrt{6}=3\times2\sqrt{6}-3\sqrt{6}-\sqrt{6}=6\sqrt{6}-3\sqrt{6}-\sqrt{6}=2\sqrt{6}$

(2) $\sqrt{6}\sqrt{14}+\sqrt{3}\sqrt{63}=\sqrt{6\times14}+\sqrt{3\times63}=\sqrt{84}+\sqrt{189}=\sqrt{4\times21}+\sqrt{9\times21}=2\sqrt{21}+3\sqrt{21}=5\sqrt{21}$

(3) $(3-\sqrt{6})^2 = 3^2 - 2\times3\times\sqrt{6} + (\sqrt{6})^2 = 9 - 6\sqrt{6} + 6 = 15 - 6\sqrt{6}$

(4) $(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 5 - 3 = 2$

3. 最終的な答え

問題1

(1) $\pm\sqrt{12}$

(2) $\pm12$

(3) $\pm\frac{3}{5}$

(4) $0$

問題2

(1) $2\sqrt{3}$

(2) $3\sqrt{5}$

(3) $6\sqrt{2}$

(4) $70\sqrt{3}$

問題3

(1) $2\sqrt{6}$

(2) $5\sqrt{21}$

(3) $15-6\sqrt{6}$

(4) $2$