問題は、以下の2つの問いに答えるものです。 (6) あるレストランに5種類のパスタと4種類の飲み物があります。パスタと飲み物を1種類ずつ選ぶとき、その選び方は何通りあるか。 (7) 次の値を求めなさい。(1) 8P3 (2) 6!

1. 問題の内容

問題は、以下の2つの問いに答えるものです。

(6) あるレストランに5種類のパスタと4種類の飲み物があります。パスタと飲み物を1種類ずつ選ぶとき、その選び方は何通りあるか。

(7) 次の値を求めなさい。(1) 8P3 (2) 6!

2. 解き方の手順

(6) パスタの選び方は5通り、飲み物の選び方は4通りです。それぞれの選び方は独立なので、積の法則より、選び方の総数は、$5 \times 4$ となります。

(7)

(1) 順列 $nP_r$ は、n個のものからr個を選んで並べる場合の数で、$nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ で計算されます。

したがって、$8P_3 = \frac{8!}{(8-3)!} = \frac{8!}{5!} = 8 \times 7 \times 6$ となります。

(2) 階乗 $n!$ は、nから1までのすべての正の整数の積です。

したがって、$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$ となります。

3. 最終的な答え

(6) 選び方の総数は20通り。

(7)

(1) $8P_3 = 336$

(2) $6! = 720$