循環小数 $0.4\dot{5}\dot{3}$ を分数で表しなさい。

1. 問題の内容

循環小数 $0.4\dot{5}\dot{3}$ を分数で表しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$x = 0.4\dot{5}\dot{3}$ とおきます。

循環節の長さは2なので、$100x$を計算します。

$100x = 45.3\dot{5}\dot{3}$

次に、$100x - x$ を計算します。

$100x - x = 45.3\dot{5}\dot{3} - 0.4\dot{5}\dot{3} = 44.9$

したがって、$99x = 44.9$ となります。

両辺を99で割ると、$x = \frac{44.9}{99}$ となります。

分母と分子を10倍して、小数点をなくします。

$x = \frac{449}{990}$

よって、 $0.4\dot{5}\dot{3} = \frac{449}{990}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{449}{990}$