問題は3つのパートに分かれています。 * 問題1：与えられた数の平方根を求める。 (1) 12 (2) 144 (3) $\frac{9}{25}$ (4) 0 * 問題2：根号で表された式を整理する。 (1) $\sqrt{12}$ (2) $\sqrt{45}$ (3) $\sqrt{72}$ (4) $\sqrt{14700}$ * 問題3：与えられた式を簡単に整理する。 (1) $3\sqrt{24}-\sqrt{54}-\sqrt{6}$ (2) $\sqrt{6}\sqrt{14}+\sqrt{3}\sqrt{63}$ (3) $(3-\sqrt{6})^2$ (4) $(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})$

1. 問題の内容

問題は3つのパートに分かれています。

* 問題1：与えられた数の平方根を求める。

(1) 12

(2) 144

(3) $\frac{9}{25}$

(4) 0

* 問題2：根号で表された式を整理する。

(1) $\sqrt{12}$

(2) $\sqrt{45}$

(3) $\sqrt{72}$

(4) $\sqrt{14700}$

* 問題3：与えられた式を簡単に整理する。

(1) $3\sqrt{24}-\sqrt{54}-\sqrt{6}$

(2) $\sqrt{6}\sqrt{14}+\sqrt{3}\sqrt{63}$

(3) $(3-\sqrt{6})^2$

(4) $(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})$

2. 解き方の手順

* 問題1

(1) 12 の平方根は $\pm \sqrt{12} = \pm 2\sqrt{3}$。

(2) 144 の平方根は $\pm \sqrt{144} = \pm 12$。

(3) $\frac{9}{25}$ の平方根は $\pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5}$。

(4) 0 の平方根は 0。

* 問題2

(1) $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$。

(2) $\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$。

(3) $\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$。

(4) $\sqrt{14700} = \sqrt{147 \cdot 100} = \sqrt{49 \cdot 3 \cdot 100} = 7 \cdot 10 \cdot \sqrt{3} = 70\sqrt{3}$。

* 問題3

(1)

$3\sqrt{24}-\sqrt{54}-\sqrt{6} = 3\sqrt{4 \cdot 6}-\sqrt{9 \cdot 6}-\sqrt{6} = 3(2\sqrt{6}) - 3\sqrt{6} - \sqrt{6} = 6\sqrt{6} - 3\sqrt{6} - \sqrt{6} = (6-3-1)\sqrt{6} = 2\sqrt{6}$。

(2)

$\sqrt{6}\sqrt{14}+\sqrt{3}\sqrt{63} = \sqrt{6 \cdot 14}+\sqrt{3 \cdot 63} = \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7} + \sqrt{3 \cdot 9 \cdot 7} = 2\sqrt{21} + 3\sqrt{21} = (2+3)\sqrt{21} = 5\sqrt{21}$。

(3)

$(3-\sqrt{6})^2 = (3-\sqrt{6})(3-\sqrt{6}) = 3(3) - 3\sqrt{6} - 3\sqrt{6} + (\sqrt{6})^2 = 9 - 6\sqrt{6} + 6 = 15 - 6\sqrt{6}$。

(4)

$(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 5 - 3 = 2$。

3. 最終的な答え

* 問題1

(1) $\pm 2\sqrt{3}$

(2) $\pm 12$

(3) $\pm \frac{3}{5}$

(4) 0

* 問題2

(1) $2\sqrt{3}$

(2) $3\sqrt{5}$

(3) $6\sqrt{2}$

(4) $70\sqrt{3}$

* 問題3

(1) $2\sqrt{6}$

(2) $5\sqrt{21}$

(3) $15 - 6\sqrt{6}$

(4) 2