問題は $\sqrt{32} - \sqrt{3}(\sqrt{6} + \sqrt{12})$ を計算することです。

1. 問題の内容

問題は $\sqrt{32} - \sqrt{3}(\sqrt{6} + \sqrt{12})$ を計算することです。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{32}$ を簡単にします。

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

次に、$\sqrt{3}(\sqrt{6} + \sqrt{12})$ を展開します。

$\sqrt{3}(\sqrt{6} + \sqrt{12}) = \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{18} + \sqrt{36}$

$\sqrt{18}$ を簡単にします。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{36} = 6$ なので、

$\sqrt{3}(\sqrt{6} + \sqrt{12}) = 3\sqrt{2} + 6$

元の式に代入します。

$\sqrt{32} - \sqrt{3}(\sqrt{6} + \sqrt{12}) = 4\sqrt{2} - (3\sqrt{2} + 6) = 4\sqrt{2} - 3\sqrt{2} - 6 = \sqrt{2} - 6$

3. 最終的な答え

$\sqrt{2} - 6$