食塩水P, Q, Rの濃度が与えられています。PとQの量は等しく、Rの量はPの2倍です。 ア. Rに含まれる食塩の量は、Qに含まれる食塩の量より少ないか。 イ. PとRを混ぜると濃度は5%になるか。 上記2つの正誤を判定し、理由を述べます。

1. 問題の内容

食塩水P, Q, Rの濃度が与えられています。PとQの量は等しく、Rの量はPの2倍です。

ア. Rに含まれる食塩の量は、Qに含まれる食塩の量より少ないか。

イ. PとRを混ぜると濃度は5%になるか。

上記2つの正誤を判定し、理由を述べます。

2. 解き方の手順

PとQの食塩水の量を$x$とします。Rの食塩水の量は$2x$です。

ア. Rに含まれる食塩の量を計算します。Rの濃度は6%なので、Rに含まれる食塩の量は、

$2x \times 0.06 = 0.12x$

Qに含まれる食塩の量を計算します。Qの濃度は9%なので、Qに含まれる食塩の量は、

$x \times 0.09 = 0.09x$

$0.12x > 0.09x$なので、Rに含まれる食塩の量はQに含まれる食塩の量より多い。

イ. PとRを混ぜた時の濃度を計算します。Pの濃度は3%なので、Pに含まれる食塩の量は、

$x \times 0.03 = 0.03x$

PとRを混ぜた食塩水の量は、$x + 2x = 3x$です。PとRを混ぜた食塩水に含まれる食塩の量は、

$0.03x + 0.12x = 0.15x$

PとRを混ぜた食塩水の濃度は、

$\frac{0.15x}{3x} = 0.05$

よって、5%です。

3. 最終的な答え

ア. 誤り。Rに含まれる食塩の量はQに含まれる食塩の量より多い。理由はRに含まれる食塩の量は$0.12x$、Qに含まれる食塩の量は$0.09x$であり、$0.12x > 0.09x$となるため。

イ. 正しい。PとRを混ぜると濃度は5%になる。理由はPとRを混ぜた食塩水の濃度を計算すると5%になるため。