あるペンキ塗りの仕事をAが1人ですると12日、Bが1人ですると8日かかる。その仕事を初めにAが何日か行い、途中からBが引き継いで10日間で終わらせた。Aは何日間仕事をしたか。

1. 問題の内容

あるペンキ塗りの仕事をAが1人ですると12日、Bが1人ですると8日かかる。その仕事を初めにAが何日か行い、途中からBが引き継いで10日間で終わらせた。Aは何日間仕事をしたか。

2. 解き方の手順

まず、仕事全体を1とする。

Aが1日にする仕事の量は $\frac{1}{12}$ である。

Bが1日にする仕事の量は $\frac{1}{8}$ である。

Aが仕事をした日数を $x$ とすると、Bが仕事をした日数は $10 - x$ である。

AとBが合わせて仕事をした量は1なので、以下の方程式が成り立つ。

$\frac{x}{12} + \frac{10-x}{8} = 1$

両辺に24を掛けて分母を払う。

$2x + 3(10-x) = 24$

$2x + 30 - 3x = 24$

$-x = 24 - 30$

$-x = -6$

$x = 6$

したがって、Aが仕事をした日数は6日である。

3. 最終的な答え

6日