問題は $(3\sqrt{10} - 4\sqrt{5})^2$ を計算することです。

1. 問題の内容

問題は $(3\sqrt{10} - 4\sqrt{5})^2$ を計算することです。

2. 解き方の手順

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を使います。

$a = 3\sqrt{10}$ と $b = 4\sqrt{5}$ とすると、

$(3\sqrt{10} - 4\sqrt{5})^2 = (3\sqrt{10})^2 - 2(3\sqrt{10})(4\sqrt{5}) + (4\sqrt{5})^2$

となります。

$(3\sqrt{10})^2 = 3^2 \times (\sqrt{10})^2 = 9 \times 10 = 90$

$(4\sqrt{5})^2 = 4^2 \times (\sqrt{5})^2 = 16 \times 5 = 80$

$2(3\sqrt{10})(4\sqrt{5}) = 2 \times 3 \times 4 \times \sqrt{10} \times \sqrt{5} = 24 \sqrt{50} = 24 \sqrt{25 \times 2} = 24 \times 5 \sqrt{2} = 120\sqrt{2}$

したがって、

$(3\sqrt{10} - 4\sqrt{5})^2 = 90 - 120\sqrt{2} + 80 = 170 - 120\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$170 - 120\sqrt{2}$