$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$ を有理化する問題です。

1. 問題の内容

$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$ を有理化する問題です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な複素数 $\sqrt{3}-1$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{3}+1} = \frac{1}{\sqrt{3}+1} \cdot \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1}$

$= \frac{\sqrt{3}-1}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}$

$= \frac{\sqrt{3}-1}{(\sqrt{3})^2 - 1^2}$

$= \frac{\sqrt{3}-1}{3-1}$

$= \frac{\sqrt{3}-1}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$