ある学校の生徒数は500人で、男子の平均身長は167.0cm、女子の平均身長は157.0cm、全体の平均身長は164.4cmである。男子の人数を求めよ。

1. 問題の内容

ある学校の生徒数は500人で、男子の平均身長は167.0cm、女子の平均身長は157.0cm、全体の平均身長は164.4cmである。男子の人数を求めよ。

2. 解き方の手順

男子の人数を $x$ 人とすると、女子の人数は $500 - x$ 人となる。

男子の身長の合計は $167x$ cm、女子の身長の合計は $157(500 - x)$ cmとなる。

全体の身長の合計は $164.4 \times 500$ cmとなる。

したがって、以下の式が成り立つ。

$167x + 157(500 - x) = 164.4 \times 500$

これを解く。

$167x + 78500 - 157x = 82200$

$10x = 82200 - 78500$

$10x = 3700$

$x = 370$

したがって、男子の人数は370人である。

3. 最終的な答え

370人